這個問題有點偏題之嫌.
標準差貌似不能大于均值,其實可以.因為這兩個東西沒有理論上的必然聯(lián)系.
我試了一組數(shù),四個1,四個-1,一個24,一個25,這十個數(shù)字的均值是4.9,標準差是9.8(使用Excel之STDEVP函數(shù)).另一組數(shù),六個0,兩個10,一個14,一個15,均值4.9,標準差是6.17.
只要加大數(shù)據之間的差距,標準差一定擴大,但擴大差距的同時,平均水平可以保持不變.
另外,如果是非負數(shù),也同樣可以實現(xiàn)標準差大于均值的情況.如,九個1,一個100,均值為10.9,標準差為29.7.
這個問題的提出可能與一個常見現(xiàn)象有關：平均值越大,標準差經常也越大.但這種經驗并不能妨礙使用標準差公式算出極端值.
而且,差異過分大的數(shù)值,在社會現(xiàn)象當中通常不會匯集到同一個數(shù)據集合——即“同質總體”中,個體差異太大就不能構成“同質”了.