方便描述,改寫如下：有2到99間兩數(shù)a、b,A知道和s,B知道積m,然后是后面的對話,略
由A的第一句話就可以推得,兩數(shù)和必然小于55
原因：如果s=a+b>=55,則s一定可以寫為s=c+d,其中53<=c<=97,是素數(shù),2<=d<=99.
這樣,假如恰好a取c、b取d,那么m=c*d=a*b是一個可唯一乘積分解的數(shù),也就是說B有可能只知道積就可以猜出來.
那么A說你一定猜不出就不準(zhǔn)確了,所以s<55
由A的第一句話還可以推得,這兩個數(shù)不能寫為兩個素數(shù)的積.因此,根據(jù)哥德巴赫猜想“每一個大于或等于6的偶數(shù)都可表示成兩個奇素數(shù)之和”,推得至少在2～200范圍內(nèi),s不能是偶數(shù)
所以s的取值范圍目前可以確定為[5,54]間的奇數(shù),還可以進一步縮小范圍.對奇素數(shù)p,3<=p<=53,p+2是s肯定取不到的數(shù),因為如果取到了,存在2+p的分解使它們的積唯一.這樣s可能的取值范圍就是{11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53}
s是奇數(shù),說明a,b必然一個為奇一個為偶（不妨a奇b偶）.因此m=a*b為偶數(shù)
再分析B的第一句話.因為僅僅上面的條件就可以在知道m(xù)的條件下,而推出a,b.所以m=a*b的奇偶分解必然是唯一的.這說明奇數(shù)a必然是素數(shù),b=2^n
再看A的的二句話.同樣,僅僅上面的條件,就能確定s,說明s形如奇素數(shù)加一個2^n的偶數(shù)的分解也是唯一的.
根據(jù)上面的幾條判據(jù),對{11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53}進行篩選,同時注意s的a+b分解唯一性,可以很快得到結(jié)果
例如：11=4+7=8+3,不唯一
23=16+7=4+19,不唯一
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最終得到s=17,a=13,b=4,m=52