形如
的級數(shù)稱為調(diào)和級數(shù).調(diào)和級數(shù)是發(fā)散級數(shù).在n趨于無窮時其部分和沒有極限（或部分和為無窮大）.
很早就有數(shù)學(xué)家研究,比如中世紀(jì)后期的數(shù)學(xué)家Oresme在1360年就證明了這個級數(shù)是發(fā)散的.他的方法很簡單：
隨后很長一段時間,人們無法使用公式去逼近調(diào)和級數(shù),直到無窮級數(shù)理論逐步成熟.
Euler(歐拉)在1734年,利用Newton的成果,首先獲得了調(diào)和級數(shù)有限多項和的值.結(jié)果是：
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r為常量)
Euler近似地計算了r的值,約為0.5772156649.這個數(shù)字就是后來稱作的歐拉常數(shù).不過遺憾的是,我們對這個常量還知之甚少,連這個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)都還是個謎.
在wikipedia上,關(guān)于調(diào)和級數(shù)公式還有一種表達(dá)：
其中,
（為了驗證上述調(diào)和級數(shù)的精確度,可以在附件中看一下對應(yīng)不同的 N ,標(biāo)準(zhǔn)值與公式值的差異.）