有一類自然數(shù),它們各個數(shù)位上的數(shù)字之和為15,這類自然數(shù)中最大的是多少?最小的是多少
結(jié)果：
最大值：
要給出最大值,需限定數(shù)的位數(shù).如這個數(shù)為n位,n>=2,此時最大為
960...0(n-2個0)
如果不限定位數(shù),而限制數(shù)字中不含有0,可以給出最大值,此時得到的數(shù)為 1...1(15個1)
最小值:
69.

最小值：
要求位數(shù)最小.數(shù)字盡可能大,能取9盡量取9.
15=9*1+6,故取得9,6.
然后將較小的數(shù)放在盡可能高的位置,得到結(jié)果是 69.
最大值：
要求高位數(shù)字盡可能大.
如果沒有限定位數(shù),那么無法給出最大值.
(1#) 如果限定位數(shù)為n位,n>=2,類似上面的過程分析,此時最大為
960...0(n-2個0)
(2#)如果不限定位數(shù),而限制數(shù)字中不含有0,可以給出最大值.
此時顯然要求位數(shù)n最多.因而數(shù)字a(i)盡可能小,故均取作1.
此時得到的數(shù)為1...1(15個1)
復(fù)雜的情況:
我們還可以對位數(shù)給出一定的范圍,對數(shù)字給出一定的許可范圍,對能夠構(gòu)成的數(shù)進行由最大到最小的排序或者生成列表.待議.
備忘：
為了簡便,以上過程用文字說明,而沒有用太嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言,如求最值的過程,數(shù)字的大小限定,取數(shù)方法的原因,等等.這個過程要嚴(yán)格
化倒不難,但是需要花時間,這里只開個頭吧：
記這個自然數(shù)的各個十進制數(shù)位由高到低的順序為a(n),a(n-1), ... ,a(1),a(0).其中a(i)為整數(shù),9>=a(i)>=0, 當(dāng)i=a(n)
>=1
要求各位數(shù)字之和為15.
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