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  • 請大家?guī)臀铱纯催@個定積分怎么做:在(0,π)區(qū)間證明 sin(2n+1)x/sinx的積分=π,

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    數(shù)學(xué)人氣:660 ℃時間:2020-01-30 23:21:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    和差化積公式
    sin(2n+1)x=sinx-sinx+sin3x-sin3x+sin5x-sin5x+sin7x-sin7x+...+sin(2n-1)x-sin(2n-1)x+sin(2n+1)x
    =sinx+cos2xsinx+cos4xsinx+cos6xsinx+.+cos2nxsinx
    ∫[0—〉π]{[sin(2n+1)x]/sinx}dx
    =∫[0—〉π][1+cos2x+cos4x+cos6x+.+cos2nx]
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