“已知某幾何體的俯視圖是矩形,正視圖是一個底邊為8,高為4的等腰三角形,俯視圖是一個長為6,高為4的等腰三角形,求幾何體的體積、幾何的側(cè)面積”.
我認(rèn)為他的題目中“側(cè)視圖”誤寫為“俯視圖”.
“是個四棱錐 底面積8*6=48 高h(yuǎn)=4 體積=1/3*48*4=64 ；
正反面三角形高為 √( 4²+(6/2)²)=5 每個三角形面積S1=1/2*8*5=20；
兩側(cè)面三角形高為 √( 4²+(8/2)²)=4√2 每個三角形面積S2=1/2*6*4√2=12√2；
全部側(cè)面積和為:2S1+2S2=2*20+2*12√2=40+24√2.”
注意,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是投影圖.你計(jì)算時要恢復(fù)出四棱錐的立體結(jié)構(gòu)!
立體結(jié)構(gòu)是底面長方形：8*6；
前后側(cè)面是三角形：底邊8,其高不是4,4是四棱錐的高!求這個三角形底邊上的高：在一個過錐高線和這個正視等腰三角形高線的平面里的直角三角形中,底邊=6/2=3=直角三角形的一條直角邊,高線是另一條直角邊=4,三角形高=√( 4²+(6/2)²)=5；三角形面積=底邊8*高5）/2,是對的.
兩側(cè)面,衍射如此.