嗯,0^0的問題確實(shí)有些爭論.不過習(xí)慣上都認(rèn)為0^0 = 1,因?yàn)樵诤芏嗲闆r下,這樣定義可以使得結(jié)果得到簡化.比如說大家熟悉的求導(dǎo)公式dx^n/dx = n x^(n-1),除非0^0 = 1,否則這個(gè)公式在n=1和x = 0時(shí)會(huì)失效.再比如x^0這個(gè)函數(shù),只有在0^0 = 1才是連續(xù)的.
同樣的,對于原題來說,我們有結(jié)論：
x在[-1,1)內(nèi)且x≠0時(shí),S(x) = ln(1-x)/x + 1.
注意得出這個(gè)結(jié)論并沒有用到S(0)或者0^0的值,那么如果想要S(x)是連續(xù)的,S(0)應(yīng)為
lim{x->0}S(x) = lim{x->0} ln(1-x)/x + 1 = 1.