對(duì)于輻射,如光,根據(jù)電磁波公式可算得能量E與動(dòng)量p有關(guān)系：E=pc,可定義質(zhì)量m=p/c=E/c^2. "能量＝質(zhì)量與光速平方乘積"可以理解為一定質(zhì)量m可以轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)能量E=mc^2的輻射,原子彈爆炸的巨大威力就是利用鏈?zhǔn)椒磻?yīng)中損失的那點(diǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)化成的巨大能量輻射產(chǎn)生的.
愛因斯坦的推導(dǎo)利用運(yùn)動(dòng)物體輻射光子造成質(zhì)量損失和動(dòng)能變化,在低速近似下與經(jīng)典動(dòng)能公式進(jìn)行比較,得到物體輻射的光能量和損失的質(zhì)量之間具有E=mc^2的關(guān)系,從而推論出物質(zhì)具有"能量＝質(zhì)量與光速平方乘積"的關(guān)系.
我們也可以借助功能原理、動(dòng)量定理和質(zhì)速關(guān)系用微積分推導(dǎo)：
dE/dt=Fv=vd(mv)/dt=mvdv/dt+v^2dm/dt
dE=mvdv+v^2dm
=m0vdv/sqrt(1-v^2/c^2)+m0v^2d[1/sqrt(1-v^2/c^2)]
=m0vdv/sqrt(1-v^2/c^2)+m0v^3*(1-v^2/c^2)^(-3/2)dv/c^2
=m0c^2d[1/sqrt(1-v^2/c^2)]
積分得：
E-Eo=m0c^2[1/sqrt(1-v^2/c^2)-1]=mc^2-m0c^2
比較可得：
E=mc^2
Eo=m0c^2