⒈ x1,x2,x3,.xn是正數(shù),求證：（X1+X2+X3.+Xn）（1/X1+1/X2+.1/Xn）≥n的平方 ⒉ 已知a,b,c是不相等的正數(shù),求證：2/(a+b)+2/（b+c)+2/(a+c）大于9/(a+b+c) ⒊ 設(shè)X1,X
⒈ x1,x2,x3,.xn是正數(shù),求證：（X1+X2+X3.+Xn）（1/X1+1/X2+.1/Xn）≥n的平方 ⒉ 已知a,b,c是不相等的正數(shù),求證：2/(a+b)+2/（b+c)+2/(a+c）大于9/(a+b+c) ⒊ 設(shè)X1,X2...,Xn為正數(shù),且X1+X2+.Xn=1,求證：X1^2/（1+X1）+X2^2/（1+X2)+.Xn^2/(1+Xn)≥1/（n+1)
數(shù)學(xué)人氣：877 ℃時間：2020-06-20 08:05:44
優(yōu)質(zhì)解答
(1) 數(shù)學(xué)歸納法: 1.n=1時,x1∈(0,+∞),且x1=1,則1+x1=2≥2^1=2,成立; 2.假設(shè)n=k(k∈N)時不等式成立,即 x1,x2,x3,…,xk∈(0,+∞),(即數(shù)列中的元素為正),且x1·x2·…·xk=1時,(1+x1)(2+x2)…(k+xk)≥2^k成立,設(shè),(1+x1...
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