三個(gè)平面究竟能分割出多少個(gè)空間?
三個(gè)平面究竟能分割出多少個(gè)空間?
常理是八個(gè),但是我假設(shè)了一個(gè)模型卻是最少是八個(gè)
三條線能分割7個(gè)區(qū)域
我們做出一個(gè)三正棱錐,把底面去掉,而剩下的三個(gè)面不斷往斜上方延伸在上方以原來的三棱錐形成了一個(gè)一三棱錐頂點(diǎn)完全相對的三棱錐,那么上下的三棱錐里包括一個(gè)空間,而應(yīng)為三條線能分割7個(gè)區(qū)域那么兩個(gè)三棱錐之外又最少是6個(gè)區(qū)域
也許是有點(diǎn)抽象,用空間想象能力也很難模擬出來,但我一直想了很久
正面橫著看的話就是><這樣,然后從空間來看,底下一個(gè)三棱錐的正面不斷想斜上方延伸變成了上面一個(gè)倒三棱錐的后面,其他兩個(gè)面也是這樣
常理是八個(gè),但是我假設(shè)了一個(gè)模型卻是最少是八個(gè)
三條線能分割7個(gè)區(qū)域
我們做出一個(gè)三正棱錐,把底面去掉,而剩下的三個(gè)面不斷往斜上方延伸在上方以原來的三棱錐形成了一個(gè)一三棱錐頂點(diǎn)完全相對的三棱錐,那么上下的三棱錐里包括一個(gè)空間,而應(yīng)為三條線能分割7個(gè)區(qū)域那么兩個(gè)三棱錐之外又最少是6個(gè)區(qū)域
也許是有點(diǎn)抽象,用空間想象能力也很難模擬出來,但我一直想了很久
正面橫著看的話就是><這樣,然后從空間來看,底下一個(gè)三棱錐的正面不斷想斜上方延伸變成了上面一個(gè)倒三棱錐的后面,其他兩個(gè)面也是這樣
數(shù)學(xué)人氣:798 ℃時(shí)間:2019-11-12 22:36:32
優(yōu)質(zhì)解答
分析:你的思考方式是對的.但由此也只能得到“至多8個(gè)空間”.你這想,把平面移動,平面與平面交線也移動,但空間數(shù)是不變的,除非把一些交線合并才會改變空間數(shù).所以你把你的模型其中的一個(gè)平面慢慢移動,注意此時(shí)空間數(shù)沒有改變,當(dāng)你把這個(gè)平面移動到與其余兩個(gè)平面的交線垂直時(shí),你就會看到,其實(shí),空間數(shù)非常易于看清,只不過是“豎”著的4個(gè)空間被你移動的平面截?cái)?成上下兩半,變成了上4個(gè)下4個(gè)而已.為什么會這樣呢?你可以回到原來的模型,你的三個(gè)平面分出了6個(gè)“無限”的空間(三棱錐外部),而中間夾了1個(gè)“有限”的空間(三棱錐內(nèi)部),中間這個(gè)越到頂點(diǎn)越小最后縮成一點(diǎn)結(jié)束了,接著又長出來越來越大,生出了1個(gè)新的空間,這樣,豈不是6個(gè)加2個(gè)等于8個(gè)?也就是說我的模型其實(shí)就是那個(gè)正常的八空間模型的變形咯是的,只不過有一個(gè)平面被你移動到與另外兩個(gè)夾得“緊”點(diǎn)而已。
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