（1）證明：連接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，
∴∠PAO=∠PBO．（2分）
又∵PA是⊙O的切線，
∴∠PAO=90°，
∴∠PBO=90°，
∴OB⊥PB．（4分）
又∵OB是⊙O半徑，
∴PB是⊙O的切線，（5分）
說明：還可連接OB、OP，利用△OAP≌△OBP來證明OB⊥PB．
（2）連接OP，交AB于點D，
∵PA=PB，
∴點P在線段AB的垂直平分線上．
∵OA=OB，
∴點O在線段AB的垂直平分線上，
∴OP垂直平分線段AB，（7分）
∴∠PDA=90°．
又∵PA切⊙O于點A，
∴∠PAO=90°，
∴∠PAO=∠PDA，
又∵∠APO=∠DPA，
∴△APO∽△DPA，
∴

AP

DP

＝

PO

PA

，
∴AP²=PO?DP．
又∵OD=

1

2

BC=

1

2

，
∴PO（PO-OD）=AP²，即PO（PO-

1

2

）=AP²，即：PO²-

1

2

PO=(

3

)2，
解得PO=2，（9分）
在Rt△APO中，OA＝

PO2?PA2

＝1，即⊙O的半徑為1．（10分）
說明：求半徑時，還可證明△PAO∽△ABC或在Rt△OAP中利用勾股定理．