如圖
延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E,使得CE=BM,連接DE
設(shè)∠CDN=∠1,∠BDM=∠2,∠CDE=∠3
因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,所以：
∠ABC=∠ACB=60°
又,△DBC為頂角為120°的等腰三角形,所以：∠DBC=∠DCB=30°
所以,∠MBD=∠NCD=60°+30°=90°
即,△MBD和△NCD均為直角三角形
所以,△DCE也是直角三角形
那么,在Rt△MBD和Rt△ECD中：
BD=CD（已知）
∠MBD=∠ECD=90°（已證）
MB=CE（所作）
所以,Rt△MBD≌Rt△ECD(SAS)
所以,∠2=∠3,MD=ED
已知∠BDC=120°,∠MDN=60°
所以,∠1+∠2=60°
所以,∠1+∠3=60°
則,∠1+∠2=∠MDN
即,∠EDN=∠MDN
所以,在△MDN和△EDN中：
MD=ED（已證）
∠MDN=∠EDN（已證）
DN公共
所以,△MDN≌△EDN（SAS）
所以,MN=EN=EC+CN=BM+CN