我們先看看數(shù)的奇偶性
當(dāng)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加時(shí),和都為偶數(shù)：
1+3=4
3+5+9+13=30
5+7+3+1+9+11=36
當(dāng)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加時(shí),和就為奇數(shù)：
1+1+1=3
3+5+7+9+11=35
如果一個(gè)奇數(shù)加上一個(gè)偶數(shù),和就為奇數(shù)：
1+2=3
4+5=9
7+8=15
241+246=487
連續(xù)幾個(gè)偶數(shù)相加,無論多少個(gè),和都為偶數(shù).
2010既然是一個(gè)偶數(shù),就證明它有可能是連續(xù)的100個(gè)偶數(shù)相加,也可能是連續(xù)的100個(gè)奇數(shù)相加
但題目求最少的,就只可能是既有偶數(shù),又有奇數(shù)了.
這樣的話不用看2010這個(gè)數(shù)字了,我們現(xiàn)在只需要用到100
要使奇數(shù)和偶數(shù)在100里最少,就要把100除于2等于50,即奇偶數(shù)各50個(gè).但是題目要求偶數(shù)要比奇數(shù)多所以先把一個(gè)奇數(shù)放到偶數(shù)那邊去,變成偶數(shù)51個(gè),奇數(shù)49個(gè).但是我們又發(fā)現(xiàn),偶數(shù)那邊的和為偶數(shù),奇數(shù)那邊的和為奇數(shù),兩邊加起來就等于奇數(shù)了,不符合題目的2010的要求
所以再把一個(gè)奇數(shù)放到偶數(shù)那邊去,變成52個(gè)偶數(shù)48個(gè)奇數(shù),偶暑加偶數(shù)等于偶數(shù),符合題意
然后看奇數(shù)最少的,只要這些奇數(shù)加起來等于偶數(shù)就行了,所以最少是2個(gè).
注意：題目問的問題是不同的兩種情況中最少的,而不是同一種情況（不要傻到不他們加起來不等于100就說錯(cuò)了）
所以,有100個(gè)自然數(shù),它們的總和為2010,已知這些數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)比奇數(shù)多,這100個(gè)數(shù)中最少有52個(gè)偶數(shù),最少有2個(gè)奇數(shù).