令sinx=t，t∈[-1，1]，
y=1-sin²x+2psinx+q
y=-（sinx-p）²+p²+q+1=-（t-p）²+p²+q+1
∴y=-（t-p）²+p²+q+1，對(duì)稱軸為t=p
當(dāng)p＜-1時(shí)，[-1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，
y_max=y|_t=-1=（-1-p）²+p²+q+1=9，y_min=y|_t=1=（1-p）²+p²+q+1=6，
得p=

3

4

，q=

15

2

，與p＜-1矛盾；
當(dāng)p＞1時(shí)，[-1，1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，
y_max=y|_t=1=2p+q=9，y_min=y|_t=-1=-2p+q=6，
得p=

3

4

，q=

15

2

，與p＞1矛盾；
當(dāng)-1≤p≤1時(shí)，y_max=y|_t=p=p²+q+1=9，
再當(dāng)p≥0，y_min=y|_t=-1=-2p+q=6，得p=

3

-1，q=4+2

3

；
當(dāng)p＜0，y_min=y|_t=1=2p+q=6，得p=-

3

+1，q=4+2

3

∴p=±(

3

-1)，q=4+2

3

．