1.愛因斯坦場方程：
R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv
（Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）
說明：這是一個(gè)二階張量方程,R_uv為里契張量表示了空間的彎曲狀況.T_uv為能量-動(dòng)量張量,表示了物質(zhì)分布和運(yùn)動(dòng)狀況.g_uv為度規(guī),κ為系數(shù),可由低速的牛頓理論來確定."_"后字母為下標(biāo),"^"后字母為上標(biāo).
意義：空間物質(zhì)的能量-動(dòng)量（T_uv）分布＝空間的彎曲狀況（R_uv）
解的形式是：ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2
式中A,B,C,D為度規(guī)g_uv分量.
考慮能量－動(dòng)量張量T_uv的解比較復(fù)雜.最簡單的就是讓T_uv等于0,對(duì)于真空靜止球?qū)ΨQ外部的情況,則有施瓦西外解.如果是該球體內(nèi)部的情況,或者是考慮球體軸對(duì)稱的旋轉(zhuǎn),就稍微復(fù)雜一點(diǎn).還有更復(fù)雜的星云內(nèi)部或外部的情況,星云內(nèi)部的星球還要運(yùn)動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)等.這些因素都要影響到星云內(nèi)部的曲面空間.
2.含宇宙常數(shù)項(xiàng)的場方程：
R_uv-1/2*R*g_uv+∧*g_uv=κ*T_uv
此處的∧是宇宙常數(shù),其物理意義是宇宙真空?qǐng)?∧*g_uv為宇宙項(xiàng).
如果從數(shù)學(xué)上理解的話,則上面的場方程也可解出下面的形式：
ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2
式中A,B,C,D為度規(guī)g_uv分量.
這里的ds就是表達(dá)空間彎曲程度的一小段距離.同時(shí)因?yàn)?維空間與時(shí)間有關(guān),ds隨時(shí)間也會(huì)變化.這時(shí),如果沒有宇宙項(xiàng),ds隨時(shí)間是增大的,宇宙就是膨脹的.如果加了宇宙項(xiàng),選取適當(dāng)?shù)摹闹?ds不隨時(shí)間變化,宇宙就是穩(wěn)定的.
如果從物理意義上理解的話,把宇宙項(xiàng)移到式右邊,則是：
R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv-∧*g_uv
∧項(xiàng)為負(fù)值,起到了斥力的作用,即宇宙真空?qǐng)雠c普通物質(zhì)場之間存在著斥力.宇宙項(xiàng)和通常物質(zhì)場的引力作用起到了平衡的作用,所以可得到穩(wěn)定的宇宙解.