求齊次微分方程的通解：2xydx+(y的平方-3x的平方)dy=o

數(shù)學(xué)人氣：626 ℃時間：2019-08-18 14:09:48

優(yōu)質(zhì)解答

此題是能算的,先說!
整理原式有dx/dy=(3x²-y²)/(2xy)=3x/(2y)-y/(2x)
令x/y=p,即x=py,則dx/dy=ydp/dy+p,故ydp/dy+p=3p/2-1/(2p)
化簡有ydp/dy=(p²-1)/(2p)
分離變量有：(2p)/(p²-1)dp=(1/y)dy,兩邊分別對各自變量積分有l(wèi)n|p²-1|=ln|y|+C
即p²=Cy+1
再帶回x/y=p有(x/y)²=Cy+1,化簡得：Cy³+y²=x²
另當(dāng)y=0時也是原方程的解.所以綜合上述
微分方程的解為：Cy³+y²=x²或y=0