基本概念公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi), 那么這條直線(xiàn)上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn), 那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn).公理3： 過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.推論1: 經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面.推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面.公理4 ：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.等角定理： 如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同, 那么這兩個(gè)角相等.空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：平行、 相交、異面1、按是否共面可分為兩類(lèi)：（1）共面： 平行、 相交（2）異面：異面直線(xiàn)的定義： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)或既不平行也不相交.異面直線(xiàn)判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn), 與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn).兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為 ( 0°,90° ) esp.空間向量法兩異面直線(xiàn)間距離: 公垂線(xiàn)段(有且只有一條) esp.空間向量法2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：（1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn)；（2）沒(méi)有公共點(diǎn)—— 平行或異面直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系： 直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行①直線(xiàn)在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)②直線(xiàn)和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)與平面所成的角： 平面的一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角.esp.空間向量法(找平面的法向量)規(guī)定：a、直線(xiàn)與平面垂直時(shí),所成的角為直角,b、 直線(xiàn)與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角由此得直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為 [0°,90°]最小角定理: 斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與該平面內(nèi)任一條直線(xiàn)所成角中的最小角三垂線(xiàn)定理及逆定理: 如果平面內(nèi)的一條直線(xiàn),與這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直, 那么它也與這條斜線(xiàn)垂直esp.直線(xiàn)和平面垂直直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面 內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直,我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面 互相垂直.直線(xiàn)a叫做平面 的垂線(xiàn),平面 叫做直線(xiàn)a的垂面.直線(xiàn)與平面垂直的判定定理： 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直, 那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面.直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面, 那么這兩條直線(xiàn)平行.③直線(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn), 那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行.直線(xiàn)和平面平行的判定定理： 如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行, 那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行.直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行, 經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行.兩個(gè)平面的位置關(guān)系：（1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)（2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系：兩個(gè)平面平行-----沒(méi)有公共點(diǎn)； 兩個(gè)平面相交-----有一條公共直線(xiàn).a、平行兩個(gè)平面平行的判定定理： 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面, 那么這兩個(gè)平面平行.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理： 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么交線(xiàn)平行.b、相交二面角（1） 半平面：平面內(nèi)的一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分, 其中每一個(gè)部分叫做半平面.（2） 二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角. 二面角的取值范圍為 [0°,180°]（3） 二面角的棱：這一條直線(xiàn)叫做二面角的棱.（4） 二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn), 在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn), 這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角.（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角.esp. 兩平面垂直兩平面垂直的定義：兩平面相交,如果所成的角是直二面角, 就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.記為 ⊥兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn), 那么這兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直, 那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.Attention：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線(xiàn)定理及逆定理、 面積射影定理、空間向量之法向量法（ 注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系）多面體棱柱 棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形, 并且每?jī)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行, 這些面圍成的幾何體叫做棱柱.棱柱的性質(zhì)（1）側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形（2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形（3）過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對(duì)角面）是平行四邊形棱錐 棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形, 其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形, 這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質(zhì)：（1） 側(cè)棱交于一點(diǎn).側(cè)面都是三角形（2） 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形. 且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方正棱錐正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形, 并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐.正棱錐的性質(zhì)：（1）各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形. 各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高.（3） 多個(gè)特殊的直角三角形esp： a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐, 由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心.b、四面體中有三對(duì)異面直線(xiàn),若有兩對(duì)互相垂直, 則可得第三對(duì)也互相垂直. 且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心.Attention：1、 注意建立空間直角坐標(biāo)系2、 空間向量也可在無(wú)坐標(biāo)系的情況下應(yīng)用多面體歐拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2正多面體只有五種：正四、六、八、十二、二十面體.球 attention：1、 球與球面積的區(qū)別2、 經(jīng)度（面面角）與緯度（線(xiàn)面角）3、 球的表面積及體積公式4、 球內(nèi)兩平行平面間距離的多解性