證明：
連接CO,則因為BB1C1C是正方形,O是中心,所以CO垂直BC1.
又因為DC垂直平面BB1C1C,所以DC垂直BC1.
所以BC1垂直平面DCO,因此DO垂直BC1.---(1)
取B1C1的中點N,連接D1N,設(shè)其交C1M于P.
在底面A1B1C1D1上,角B1ND1 = 角NC1D1 + 角ND1C1 = 90 + 角ND1C1
又因為直角三角形D1C1N和直角三角形C1B1M全等,
所以角ND1C1 = 角B1C1M
所以角B1ND1 = 90 + 角B1C1M = 90 + (90 - 角B1MC1) = 180 - 角B1MC1
所以在四邊形B1NPM中,
角MPN = 360 - 角MB1N - 角B1NP - 角B1MP
= 360 - 90 - (180 - B1MC1) - 角B1MC1 = 90
即C1M垂直D1N.
連接ON,因為ON是三角形C1B1B的中位線,所以O(shè)N//BB1,因此ON垂直底面A1B1C1D1,
所以O(shè)N垂直C1M.
所以C1M垂直平面D1NO.
因為ON//DD1,D1在平面D1NO內(nèi),所以DD1也在平面D1NO內(nèi).
因為DO在平面D1NO內(nèi),所以C1M垂直DO ---(2)
根據(jù)(1)(2)可得
DO垂直平面MBC1