已知正數(shù)x,y,z滿足x+y+z=1求證x^2/y+2z +y^2/z+2x +z^2/x+2y≥1/3
已知正數(shù)x,y,z滿足x+y+z=1求證x^2/y+2z +y^2/z+2x +z^2/x+2y≥1/3
數(shù)學人氣：718 ℃時間：2020-06-28 20:05:44
優(yōu)質(zhì)解答
方法①根據(jù)平均值不等式：x^2/(y+2z)+(y+2z)/9≥2√{[x^2/(y+2z)][(y+2z)/9]}=2x/3y^2/(z+2x)+(z+2x)/9≥2√{[y^2/(z+2x)][(z+2x)/9]}=2y/3z^2/(x+2y)+(x+2y)/9≥2√{[z^2/(x+2y)][(x+2y)/9]}=2z/3以上3式相加：x^2/...
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