| 1 |
| a |
| 1 |
| c |
| 2 |
| b |
得b＝
| 2ac |
| a+c |
a2+c2?b2＝a2+c2?(
| 2ac |
| a+c |
| 4a2c2 |
| (a+c)2 |
| 2ac |
| (a+c)2 |
| 2ac |
| 4ac |
即cosB=
| a2+c2?b2 |
| 2ac |
故B＜
| π |
| 2 |
法2：反證法：假設(shè)B≥
| π |
| 2 |
則有b＞a＞0，b＞c＞0．
則
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
可得
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| c |
假設(shè)不成立，原命題正確．
△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證B＜π2
△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證B＜
| π |
| 2 |
數(shù)學(xué)人氣：122 ℃時間：2020-04-23 05:44:19
優(yōu)質(zhì)解答
證明：方法一：已知
+
＝
．
得b＝
，
a2+c2?b2＝a2+c2?(
)2≥2ac?
=2ac(1?
)≥2ac(1?
)＞0．
即cosB=
＞0
故B＜
法2：反證法：假設(shè)B≥
．
則有b＞a＞0，b＞c＞0．
則
＜
，
＜
可得
＜
+
與已知矛盾，
假設(shè)不成立，原命題正確．
得b＝
a2+c2?b2＝a2+c2?(
即cosB=
故B＜
法2：反證法：假設(shè)B≥
則有b＞a＞0，b＞c＞0．
則
可得
假設(shè)不成立，原命題正確．
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