BD=CD．證明：作BE⊥BC，AE⊥AC，兩線相交于點E，
∵△ABC是等腰直角三角形，即AC=BC，
∴四邊形AEBC是正方形，
∵∠DAC=30°，
∴∠DAE=60°，
∵AD=AC，
∴AD=AE，
∴△AED是等邊三角形，
∴∠AED=60°，
∴∠DEB=30°，
在△ADC和△EDB中，
|
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BD=CD．
已知：如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是△ABC內(nèi)的一點，且AD=AC，若∠DAC=30°，試探究BD與CD的數(shù)量關系并加以證明．
已知：如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是△ABC內(nèi)的一點，且AD=AC，若∠DAC=30°，試探究BD與CD的數(shù)量關系并加以證明．
數(shù)學人氣：125 ℃時間：2019-10-19 20:55:41
優(yōu)質(zhì)解答
BD=CD．證明：作BE⊥BC，AE⊥AC，兩線相交于點E，
∵△ABC是等腰直角三角形，即AC=BC，
∴四邊形AEBC是正方形，
∵∠DAC=30°，
∴∠DAE=60°，
∵AD=AC，
∴AD=AE，
∴△AED是等邊三角形，
∴∠AED=60°，
∴∠DEB=30°，
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BD=CD．
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