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  • 如圖,AD是△ABC的高,作∠DCE=∠ACD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn),連接AF. (1)求證:CE=AF; (2)在線段AB上取一點(diǎn)N,使∠ENA=1/2∠ACE,EN交BC于點(diǎn)M,連接AM.請(qǐng)你判斷

    如圖,AD是△ABC的高,作∠DCE=∠ACD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn),連接AF.

    (1)求證:CE=AF;
    (2)在線段AB上取一點(diǎn)N,使∠ENA=
    1
    2
    ∠ACE,EN交BC于點(diǎn)M,連接AM.請(qǐng)你判斷∠B與∠MAF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:403 ℃時(shí)間:2019-08-21 06:35:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)證明:∵AD是△ABC的高,
    ∴∠ADC=∠EDC=90°,∠DCE=∠ACD,
    ∴△ACE為等腰三角形,
    ∴AC=CE,
    又∵點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn),
    ∴AF=AC,
    ∴AF=CE;
    (2)∠B=∠MAF.理由如下:
    ∵AC=CE,∠DCE=∠ACD,
    ∴AD=DE,
    又∵AD是△ABC的高,
    ∴DC垂直平分AE,
    ∴AM=ME,
    ∴∠1=∠2,
    ∵∠2=∠3,
    ∴∠1=∠3,
    ∵AC=AF,
    ∴∠4=∠ACD,
    ∵∠ENA=
    1
    2
    ∠ACE,∠DCE=∠ACD=
    1
    2
    ∠ACE,
    ∴∠ACD=∠ENA,
    ∴∠4=∠ENA,
    ∵∠4=∠1+∠MAF,∠ENA=∠3+∠B,
    ∴∠B=∠MAF.
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