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    若m為正整數(shù),且m不能被4整除,試說(shuō)明1^m+2^m+3^m+4^m+…+9^m一定是5的倍數(shù)
    

    若m為正整數(shù),且m不能被4整除,試說(shuō)明1^m+2^m+3^m+4^m+…+9^m一定是5的倍數(shù)
    

    數(shù)學(xué)人氣：911 ℃時(shí)間：2020-04-14 03:08:32
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    1^m+2^m+3^m+4^m+…+9^m | 5
    = (1^m+2^m+3^m+4^m)*2+0^m | 5
    = 2 + (2^m+3^m+4^m)*2 | 5
    當(dāng)M被4除余1時(shí)
    2 + (2^m+3^m+4^m)*2 | 5
    = 2+（2+3+4）*2 |5
    = 20 |5
    = 0
    當(dāng)M被4除余2時(shí)
    2 + (2^m+3^m+4^m)*2 | 5
    = 2+（4+9+16）*2 |5
    = 60 |5
    = 0
    當(dāng)M被4除余3時(shí)
    2 + (2^m+3^m+4^m)*2 | 5
    = 2+（8+27+64）*2 |5
    = 200 |5
    = 0
    綜上得證.
    

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