如圖，已知A、B兩個村莊在河流CD的同側，它們到河的距離分別為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠P，向A、B兩村供水，已知鋪設水管的費用為每千米2萬元，請你

如圖，已知A、B兩個村莊在河流CD的同側，它們到河的距離分別為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠P，向A、B兩村供水，已知鋪設水管的費用為每千米2萬元，請你在河流CD上選擇水廠的位置P，使鋪設水管的費用最節(jié)?。ㄖ恍枵_找出P點位置即可，不需證明），并求出此時的總費用．

數(shù)學人氣：265 ℃時間：2019-11-05 21:46:51

優(yōu)質解答

依題意，只要在直線l上找一點P，使點P到A、B兩點的距離和最?。?br>作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，
則A′B與直線l的交點P到A、B兩點的距離和最小，且PA+PB=PA′+PB=A′B．
過點A′向BD作垂線，交BD的延長線于點E，
在直角三角形A′BE 中，A′E=CD=30，BE=BD+DE=40，
根據(jù)勾股定理可得：A′B=50（千米）
即鋪設水管長度的最小值為50千米．
所以鋪設水管所需費用的最小值為：50×2=100（萬元）．

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