定義與定義表達(dá)式
　　一般的,形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù).自變量（通常為x）和因變量（通常為y）.右邊是整式,且自變量的最高次數(shù)是2.　　注意,“變量”不同于“未知數(shù)”,不能說(shuō)“二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)”.未知數(shù)只是一個(gè)數(shù)（具體值未知,但是只取一個(gè)值）,變量可在一定范圍內(nèi)任意取值.在方程中適用“未知數(shù)”的概念（函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù),但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù),一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)——也會(huì)遇到特殊情況）,但是函數(shù)中的字母表示的是變量,意義已經(jīng)有所不同.從函數(shù)的定義也可看出二者的差別.
二次函數(shù)的解法
　　二次函數(shù)的通式是 y= ax⒉+bx+c如果知道三個(gè)點(diǎn) 將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)帶入也就是說(shuō)三個(gè)方程解三個(gè)未知數(shù) 　　如題方程一8=a2+b2+c 化簡(jiǎn) 8=c 也就是說(shuō)c就是函數(shù)與Y軸的交點(diǎn) 　　方程二7=a×62+b×6+c 化簡(jiǎn) 7=36a+6b+c 　　方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化簡(jiǎn) 7=36a-6b+c 　　解出abc 就可以了 　　上邊這種是老老實(shí)實(shí)的解法 　　對(duì)(6,7)(-6,7)這兩個(gè)坐標(biāo) 可以求出一個(gè)對(duì)稱軸也就是X=0 　　通過(guò)對(duì)稱軸公式x=-b/2a 也可以算 　　如果知道過(guò)x軸的兩個(gè)坐標(biāo)(y=0的兩個(gè)坐標(biāo)的值叫做這個(gè)方程的兩個(gè)根)也可以用對(duì)稱軸公式x=-b/2a算 　　或者使用韋達(dá)定理 一元二次方程ax+bx+c=0 (a≠0 且△=b-4ac≥0)中 　　設(shè)兩個(gè)根為X1和X2 　　則X1+X2= -b/a 　　X1·X2=c/a
一般式
　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a,4ac-b²/4a)
頂點(diǎn)式
　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數(shù)y=ax^2的圖像相同,有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式
交點(diǎn)式
　　y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)A（x1,0）和 B（x2,0）的拋物線,即b2-4ac≥0] 　　由一般式變?yōu)榻稽c(diǎn)式的步驟：
二次函數(shù)(16張)　　∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a 　　∴y=ax^2+bx+c=a（x2+b/ax+c/a）=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 　　重要概念：a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向.a>0時(shí),開(kāi)口方向向上；a0時(shí),函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).　　當(dāng)△=b∧2-4ac=0時(shí),函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn).　　當(dāng)△=b∧2-4ac0時(shí),二次函數(shù)圖像向上開(kāi)口；當(dāng)a0,與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左； 因?yàn)閷?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0,也就是- b/2a0,與b異號(hào)時(shí)（即ab0,所以b/2a要小于0,所以a、b要異號(hào) 　　可簡(jiǎn)單記憶為同左異右,即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0;k0時(shí),函數(shù)在x=h處取得最小值ymix=k,在xh范圍內(nèi)是增函數(shù)（即y隨x的變大而變?。?二次函數(shù)圖像的開(kāi)口向 　　上,函數(shù)的值域是y>k 　　當(dāng)ah范圍內(nèi)事增函數(shù),在 　　x0且X≦（X1+X2）/2時(shí)Y隨X 　　的增大而減小 　　此時(shí),x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn),將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連 　　用）.　　交點(diǎn)式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道兩個(gè)x軸交點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)交點(diǎn)式.兩交點(diǎn)X值就是相應(yīng)X1 X2值.
兩圖像對(duì)稱
　　①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 　?、趛=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱 　?、踶=ax2+bx+c與y=-a(x-h﹚2+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱 　?、躽=ax2+bx+c與y=-a(x+h﹚2-k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
編輯本段二次函數(shù)與一元二次方程
　　特別地,二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax²+bx+c,　　當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）,　　即ax²+bx+c=0 　　此時(shí),函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根.　　函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根.　　1．二次函數(shù)y=ax²,y=a(x-h)²,y=a(x-h)²+k,y=ax²+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：　　解析式 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì) 稱 軸 　　y=ax² (0,0) x=0 　　y=ax²+K (0,K) x=0 　　y=a(x-h)² (h,0) x=h 　　y=a(x-h)²+k (h,k) x=h 　　y=ax²+bx+c (-b/2a,4ac-b²/4a) x=-b/2a 　　當(dāng)h>0時(shí),y=a(x-h)²的圖象可由拋物線y=ax²向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到,　　當(dāng)h0,k>0時(shí),將拋物線y=ax²向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)²+k（h>0,k>0）的圖象 　　當(dāng)h>0,k0,k