二次三項式因式分解公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
立方差 a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
立方和 a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
完全平方和公式
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
完全平方差公式
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
完全立方和公式
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
完全立方差公式
(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3
二次函數(shù)的圖像性質(zhì)：1.拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線x = -b/2a.
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P.
特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P,坐標(biāo)為P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
當(dāng)-b/2a=0時,P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時,P在x軸上.
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.
當(dāng)a＞0時,拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時,拋物線向下開口.
|a|越大,則拋物線的開口越小.
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.
當(dāng)a與b同號時（即ab＞0）,對稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號時（即ab＜0）,對稱軸在y軸右.
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.
拋物線與y軸交于（0,c）
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ= b^2-4ac＞0時,拋物線與x軸有2個交點.
Δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點.
_______
Δ= b^2-4ac＜0時,拋物線與x軸沒有交點.X的取值是虛數(shù)（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a）
當(dāng)a>0時,函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變
當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸,這時,函數(shù)是偶函數(shù),解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
7.定義域：R
值域：（對應(yīng)解析式,且只討論a大于0的情況,a小于0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a,正無窮）；②[t,正無窮）
奇偶性：偶函數(shù)
周期性：無
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0,則拋物線開口朝上；a＜0,則拋物線開口朝下；
⑶極值點：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0,圖象與x軸交于兩點：
（[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；
Δ＝0,圖象與x軸交于一點：
（-b/2a,0）；
Δ＜0,圖象與x軸無交點；
②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此時,對應(yīng)極值點為（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a）；
對于開口向上的一元二次方程,在對稱軸的左邊函數(shù)單減,對稱軸又邊單增.
對于開口向下的一元二次方程,在對稱軸的左邊函數(shù)單增,對稱軸又邊單減.
f(x)=ax^2+bx+c.當(dāng)a大于0,開口向上,小于0,開口向下,等于0就不是一元二次方程了,對稱軸為：-b/2a.
aX`2-bX+c=Y 與aX`2+bX+c=Y 關(guān)于Y軸對稱
aX`2+bX+c= -Y與aX`2+bX+c=Y 關(guān)于X軸對稱
aX`2+bX+c=Y 與aY`2+bY+c=X 關(guān)于X=Y 對稱
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式
b^2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b^2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b^2-4ac