當(dāng)我們觀察著園蛛,尤其是絲光蛛和條紋蛛的網(wǎng)時(shí),我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它的網(wǎng)并不是雜亂
無(wú)章的,那些輻排得很均勻,每對(duì)相鄰的輻所交成的角都是相等的；雖然輻的數(shù)目對(duì)不
同的蜘蛛而言是各不相同的,可這個(gè)規(guī)律適用于各種蜘蛛.
我們已經(jīng)知道,蜘蛛織網(wǎng)的方式很特別,它把網(wǎng)分成若干等份,同一類蜘蛛所分的
份數(shù)是相同的.當(dāng)它安置輻的時(shí)候,我們只見(jiàn)它向各個(gè)方向亂跳,似乎毫無(wú)規(guī)則,但是
這種無(wú)規(guī)則的工作的結(jié)果是造成一個(gè)規(guī)則而美麗的網(wǎng),像教堂中的玫瑰窗一般.即使他
用了圓規(guī)、尺子之類的工具.沒(méi)有一個(gè)設(shè)計(jì)家能畫出一個(gè)比這更規(guī)范的網(wǎng)來(lái).
我們可以看到,在同一個(gè)扇形里,所有的弦,也就是那構(gòu)成螺旋形線圈的橫輻,都
是互相平行的,并且越靠近中心,這種弦之間的距離就越遠(yuǎn).每一根弦和支持它的兩根
輻交成四個(gè)角,一邊的兩個(gè)是鈍角,另一邊的兩個(gè)是銳角.而同一扇形中的弦和輻所交
成的鈍角和銳角正好各自相等——因?yàn)檫@些弦都是平行的.
不但如此,憑我們的觀察,這些相等的銳角和鈍角,又和別的扇形中的銳角和鈍角
分別相等,所以,總的看來(lái),這螺旋形的線圈包括一組組的橫檔以及一組組和輻交成相
等的角.
這種特性使我們想到數(shù)學(xué)家們所稱的“對(duì)數(shù)螺線”.這種曲線在科學(xué)領(lǐng)域是很著名
的.對(duì)數(shù)螺線是一根無(wú)止盡的螺線,它永遠(yuǎn)向著極繞,越繞越靠近極,但又永遠(yuǎn)不能到
達(dá)極.即使用最精密的儀器,我們也看不到一根完全的對(duì)數(shù)螺線.這種圖形只存在科學(xué)
家的假想中,可令人驚訝的是小小的蜘蛛也知道這線,它就是依照這種曲線的法則來(lái)繞
它網(wǎng)上的螺線的,而且做得很精確.
這螺旋線還有一個(gè)特點(diǎn).如果你用一根有彈性的線繞成一個(gè)對(duì)數(shù)螺線的圖形,再把
這根線放開(kāi)來(lái),然后拉緊放開(kāi)的那部分,那么線的運(yùn)動(dòng)的一端就會(huì)劃成一個(gè)和原來(lái)的對(duì)
數(shù)螺線完全相似的螺線,只是變換了一下位置.這個(gè)定理是一位名叫杰克斯·勃諾利的
數(shù)學(xué)教授發(fā)現(xiàn)的,他死后,后人把這條定理刻在他的墓碑上,算是他一生中最為光榮的
事跡之一.
那么,難道有著這些特性的對(duì)數(shù)螺線只是幾何學(xué)家的一個(gè)夢(mèng)想嗎?這真的僅僅是一
個(gè)夢(mèng)、一個(gè)謎嗎?那么它究竟有什么用呢?
它確實(shí)廣泛的巧合,總之它是普遍存在的,有許多動(dòng)物的建筑都采取這一結(jié)構(gòu).有
一種蝸牛的殼就是依照對(duì)數(shù)螺線構(gòu)造的.世界上第一只蝸牛知道了對(duì)數(shù)螺線,然后用它
來(lái)造殼,一直到現(xiàn)在,殼的樣子還沒(méi)變過(guò).
在殼類的化石中,這種螺線的例子還有很多.現(xiàn)在,在南海,我們還可以找到一種
太古時(shí)代的生物的后代,那就是鸚鵡螺.它們還是很堅(jiān)貞地守著祖?zhèn)鞯睦戏▌t,它們的
殼和世界初始時(shí)它們的老祖宗的殼完全一樣.也就是說(shuō),它們的殼仍然是依照對(duì)數(shù)螺線
設(shè)計(jì)的.并沒(méi)有因時(shí)間的流逝而改變,就是在我們的死水池里,也有一種螺,它也有一
個(gè)螺線殼,普通的蝸牛殼也是屬于這一構(gòu)造.
可是這些動(dòng)物是從哪里學(xué)到這種高深的數(shù)學(xué)知識(shí)的呢?又是怎樣把這些知識(shí)應(yīng)用于
實(shí)際的呢?有這樣一種說(shuō)法,說(shuō)蝸牛是從蠕蟲(chóng)進(jìn)化來(lái)的.某一天,蠕蟲(chóng)被太陽(yáng)曬得舒服
極了,無(wú)意識(shí)地揪住自己的尾巴玩弄起來(lái),便把它絞成螺旋形取樂(lè).突然它發(fā)現(xiàn)這樣很
舒服,于是常常這么做.久而久之便成了螺旋形的了,做螺旋形的殼的計(jì)劃,就是從這
時(shí)候產(chǎn)生的.
但是蜘蛛呢?它從哪里得到這個(gè)概念呢?因?yàn)樗腿湎x(chóng)沒(méi)有什么關(guān)系.然而它卻很
熟悉對(duì)數(shù)螺線,而且能夠簡(jiǎn)單地運(yùn)用到它的網(wǎng)中.蝸牛的殼要造好幾年,所以它能做得
很精致,但蛛網(wǎng)差不多只用一個(gè)小時(shí)就造成了,所以它只能做出這種曲線的一個(gè)輪廊,
盡管不精確,但這確實(shí)是算得上一個(gè)螺旋曲線.是什么東西在指引著它呢?除了天生的
技巧外,什么都沒(méi)有.天生的技巧能使動(dòng)物控制自己的工作,正像植物的花瓣和小蕊的
排列法,它們天生就是這樣的.沒(méi)有人教它們?cè)趺醋?而事實(shí)上,它們也只能作這么一
種,蜘蛛自己不知不覺(jué)地在練習(xí)高等幾何學(xué),靠著它生來(lái)就有的本領(lǐng)很自然地工作著.
我們拋出一個(gè)石子,讓它落到地上,這石子在空間的路線是一種特殊的曲線.樹(shù)上
的枯葉被風(fēng)吹下來(lái)落到地上,所經(jīng)過(guò)的路程也是這種形狀的曲線.科學(xué)家稱這種曲線為
拋物線.
幾何學(xué)家對(duì)這曲線作了進(jìn)一步的研究,他們假想這曲線在一根無(wú)限長(zhǎng)的直線上滾動(dòng),
那么它的焦點(diǎn)將要?jiǎng)澇鲈鯓右坏儡壽E呢?答案是：垂曲線.這要用一個(gè)很復(fù)雜的代數(shù)式
來(lái)表示.如果要用數(shù)字來(lái)表示的話,這個(gè)數(shù)字的值約等于這樣一串?dāng)?shù)字1＋1/1＋1/1*2＋
1/1*2*3＋1/1*2*3*4＋……的和.
幾何學(xué)家不喜歡用這么一長(zhǎng)串?dāng)?shù)字來(lái)表示,所以就用“e”來(lái)代表這個(gè)數(shù).e是一個(gè)
無(wú)限不循環(huán)小數(shù),數(shù)學(xué)中常常用到它.
這種線是不是一種理論上的假想呢?并不,你到處可以看到垂曲線的圖形：當(dāng)一根
彈性線的兩端固定,而中間松馳的時(shí)候,它就形成了一條垂曲線；當(dāng)船的帆被風(fēng)吹著的
時(shí)候,就會(huì)彎曲成垂曲線的圖形；這些尋常的圖形中都包含著“e”的秘密.一根無(wú)足輕
重的線,竟包含著這么多深?yuàn)W的科學(xué)!我們暫且別驚訝.一根一端固定的線的搖擺,一
滴露水從草葉上落下來(lái),一陣微風(fēng)在水面拂起了微波,這些看上去稀松平常、極為平凡
的事,如果從數(shù)學(xué)的角度去研究的話,就變得非常復(fù)雜了.
我們?nèi)祟惖臄?shù)學(xué)測(cè)量方法是聰明的.但我們對(duì)發(fā)明這些方法的人,不必過(guò)分地佩服.
因?yàn)楹湍切┬?dòng)物的工作比起來(lái),這些繁重的公式和理論顯得又慢又復(fù)雜.難道將來(lái)我
們想不出一個(gè)更簡(jiǎn)單的形式,并使它運(yùn)用到實(shí)際生活中嗎?難道人類的智慧還不足以讓
我們不依賴這種復(fù)雜的公式嗎?我相信,越是高深的道理,其表現(xiàn)形式越應(yīng)該簡(jiǎn)單而樸
實(shí).
在這里,我們這個(gè)魔術(shù)般的“e”字又在蜘蛛網(wǎng)上被發(fā)現(xiàn)了.在一個(gè)有霧的早晨,這
粘性的線上排了許多小小的露珠.它的重量把蛛網(wǎng)的絲壓得彎下來(lái),于是構(gòu)成了許多垂
曲線,像許多透明的寶石串成的鏈子.太陽(yáng)一出來(lái),這一串珠子就發(fā)出彩虹一般美麗的
光彩.好像一串金鋼鉆.“e”這個(gè)數(shù)目,就包蘊(yùn)在這光明燦爛的鏈子里.望著這美麗的
鏈子,你會(huì)發(fā)現(xiàn)科學(xué)之美、自然之美和探究之美.
幾何學(xué),這研究空間的和諧的科學(xué)幾乎統(tǒng)治著自然界的一切.在鐵杉果的鱗片的排
列中以及蛛網(wǎng)的線條排列中,我們能找到它；在蝸牛的螺線中,我們能找到它；在行星
的軌道上,我們也能找到它,它無(wú)處不在,無(wú)時(shí)不在,在原子的世界里,在廣大的宇宙
中,它的足跡遍布天下.
這種自然的幾何學(xué)告訴我們,宇宙間有一位萬(wàn)能的幾何學(xué)家,他已經(jīng)用它神奇的工
具測(cè)量過(guò)宇宙間所有的東西.所以萬(wàn)事萬(wàn)物都有一定的規(guī)律.我覺(jué)得用這個(gè)假設(shè)來(lái)解釋
鸚鵡螺和蛛網(wǎng)的對(duì)數(shù)螺線,似乎比蠕蟲(chóng)絞尾巴而造成螺線的說(shuō)法更恰當(dāng).