金貴明學(xué)好解含字母系數(shù)的方程,對(duì)防止遺根的出現(xiàn)有很大的好處,而學(xué)生對(duì)含字母系數(shù)的方程往往忽略了分析.下面舉幾個(gè)分析的例子.1、 一元一次方程基本情是方程 a=ba≠0.方程有唯一根a=0 b≠0 方程無根 b=0 方程有無窮多根例1 解方程式 方程兩邊同乘以b.(這里b=0,否則原方程失去意義.)得：b－ab=..移項(xiàng)合并同類項(xiàng)：（b－1）=ab.(1) 當(dāng)b≠1時(shí)方程有唯一解x=(2) 當(dāng)b=1,a≠0時(shí),方程有無窮多個(gè)解.在這里若干b=1,代入原方程,移項(xiàng)整理后得到的是矛盾等式或等式,說明并非所有方程都能化成a=b (a≠0)的形式.例2 解方程 (a＋－b)(a－b－) ＝(－)(＋)－〔（a－b）＋〕〔(a－b)－〕 ＝＋(＋)－－＝（a－b）－＝(－)－即：(（1）若a－b≠0即a≠b時(shí),方程化為（a＋b）=a－b.①a=-b時(shí),方程有唯一根x=②a=-b時(shí),原方程無根.（2）若a=b時(shí),方程有無窮多根.這里我們看到在字母方程中,我們絕不可輕易對(duì)方程兩邊除以字母的代數(shù)式,不可將（-）=(a-b)化成(a+b)=(a-b)再來討論.這一點(diǎn)在今后各類方程和方程中都是值得特別注意的.2、二元一次方程組對(duì)于方程組 ＋＋＝0 ＋＋＝0 這里,不全為0,用加減消元可得：（－）＝－ ①（－）＝－ ②可見：（1）當(dāng)－≠0時(shí),方程組有唯一解 ＝＝這時(shí)≠,就是≠,即未知數(shù)系數(shù)不成比例時(shí)有唯一解.從幾何意義上看,表示代表兩方程的直線的斜率不相等,或者平面上的兩直線不平行也不重合時(shí),方程組有唯一解.（2）當(dāng)－0,且 ,中至少有一個(gè)不為0,則在①、②兩方程中至少有一個(gè)無解,從而方程無解,≠0 或≠0 必有≠或≠,即當(dāng)未知數(shù)系數(shù)成比例,但不與常數(shù)項(xiàng)成比例時(shí)方程組無解,也就是代表兩方程的直線平行時(shí)方程組無解.（3）當(dāng)＝時(shí),方程組有無窮多解,這時(shí)未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)成比例,代表兩方程所表示的直線重合.例：解方程（m＋5）＋(2m＋3)＝3m＋2 ①(3m＋10)＋(5m＋6)＝2m＋4 ②×（2m＋3）－①×(5m＋6)得：m(m－2)＝-m(11m＋14)當(dāng) m(m－2)≠0時(shí),＝-代入②得：＝當(dāng)m=0時(shí),x可為任意數(shù)a,y＝從而有無窮多解.當(dāng)m＝2時(shí),方程組無解.3．一元二次方程.完整地分析二次方程的根,必須在學(xué)完判別式、韋達(dá)定理之后,但是,在二次項(xiàng)具有字母系數(shù)時(shí)會(huì)遇到二次方程退化為一次方程的情況.而在判別式,韋達(dá)定理中,我們通常是假定二次項(xiàng)系數(shù)不為0.所以,對(duì)于具體的字母系數(shù)二次方程,常規(guī)討論還是必要的.例 解關(guān)于x的方程：解法一：原方程變形為（1-m）(m-3)+2=0當(dāng)m＝1時(shí),方程變?yōu)橐淮蔚?它的唯一根當(dāng)m≠1時(shí),總之,含字母的方程由于字母的取值不確定,出現(xiàn)的情況不是唯一的.在解字母的方程時(shí)我們應(yīng)考慮要全面,避免遺根的出現(xiàn).這樣才能提高解方程的能力.2006、12、25