有一籃子雞蛋,一個一個拿完,兩個兩個拿剩一個,三個三個拿剩1個,四個四個拿剩一個,5個5個拿剩1個,六個六個拿剩1個,7個7個拿拿完,問有多少個?xiexie

數(shù)學(xué)人氣：961 ℃時間：2020-08-19 16:41:19

優(yōu)質(zhì)解答

兩個兩個拿剩一個,三個三個拿剩1個,四個四個拿剩一個,5個5個拿剩1個,六個六個拿剩1個
所以減去一個,則它能被2,3,4,5,6整除
2,3,4,5,6最小公倍數(shù)是60
所以個數(shù)是60a+1
能被7整除
60a+1=7n
n=(60a+1)/7=8a+(4a+1)/7
令(4a+1)/7=b
則4a+1=7b
a=(7b-1)/4=b+(3b-1)/4
令c=(3b-1)/4
4c=3b-1
b=(4c+1)/3=c+(c+1)/3
所以c除以3,余數(shù)是2
所以c=3m+2
b=4m+3
a=7m+5
n=(60a+1)/7=60m+43
60a+1=7n=420m+301
所以有無數(shù)個解
m=0時最小,此時有420×0+301=301個