首先分析已知條件,f(x)是一個二次函數(shù),圖像是拋物線,x定義域沒有限定范圍就是說定義域是實數(shù)R.另外f(x)=x無實數(shù)根可以理解為f(x)的圖像和直線y=x沒有交點,就是說要么f(x)在直線y=x的上方且開口向上,要么f(x)在直線y=x的下方且開口向下.
然后來看四個命題吧.
1.f[f(x)]=x一定無實根,這個是對的.
因為f(x)無實根是對于x屬于R而言的,f(x)能取到的范圍肯定是R的子集,比x的范圍還小,那么f(x)=x無法成立則f[f(x)]=x肯定也不可能成立了.
2.a＞0,就是上面分析過的開口向上的情況.這種情況下f(x)的圖像一定在直線y=x的上方,也就是說f(x)＞x恒成立.
所以f[f(x)]＞f(x)恒成立.
連起來就是：f[f(x)]＞f(x)＞x恒成立
所以2也是對的.
3.和2同理,f[f(x)]＜x恒成立,所以不可能有那樣的一個x0,所以3錯誤
4.a+b+c=0,這個條件沒有限制a的范圍,而題目條件中的f(x)=x無實根是一直成立的.
所以完全不用理a+b+c=0什么的.既然沒有限制a的范圍那么就是要么f[f(x)]＜x恒成立,要么f[f(x)]＞x恒成立.所以這里它說小于是肯定成立的,這個肯定是錯的咯. = =
于是這道題我做下來就是1、2正確了