1.奇函數(shù)乘以偶函數(shù)結(jié)果是奇函數(shù).
2.奇函數(shù)加上偶函數(shù)結(jié)果既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
證明如下:
1.設(shè)f(x)為奇函數(shù),g(x)偶函數(shù),
令T(x)=f(x)g(x)
由f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)可得
T(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-T(x)
T(x)=f(x)g(x)是奇函數(shù)
2.令F(x)=f(x)+g(x)
則F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)
F(x)=f(x)+g(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)