你寫的那幾個參數(shù)有些復(fù)雜,這樣給你改下：一質(zhì)量為m物體在高H出以初速度Vo下降,在空中受到的阻力為F=-kv²,其中k是阻力F的系數(shù),負(fù)號表示其方向與重力方向相反；v表示速度.
你看行不?這樣比較好書寫點～
解這個題的關(guān)鍵是求加速度a=(G-F)/m=dv/dt,也就是說：dv/dt=(G-F)/m=g-F/m=g+kv²/m,這是一個微分方程,具體求解如下：
dv/dt=g+kv²/m
dv/(g+kv²/m)=dt
∫dv/(g+kv²/m)=∫dt ∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
arctan[v·√(k/mg)]/√g+C=√(k/m)t
當(dāng)開始計時的時候,物體在H,t=0,v=Vo,代入確定積分常數(shù)C,有：arctan[Vo·√(k/mg)]/√g+C=√(k/m)×0,即C=-arctan[Vo·√(k/mg)]/√g.
在下落過程中,速度達到最大值的時候加速度為0,也就是G=F,即mg=kv²,故末速度Vt=√(mg/k).代入末速度可求到物體下落到開始勻速運動的時候的時間Δt=arctan[Vt·√(k/mg)]/√g-arctan[Vo·√(k/mg)]/√(gk/m)=(arctan1)/√g-arctan[Vo·√(k/mg)]/√(gk/m)=π/4√g-arctan[Vo·√(k/mg)]/√(gk/m).★代入你給的數(shù)據(jù)就可以求出這個時間了.
另外,知道了arctan[v·√(k/mg)]/√g-arctan[Vo·√(k/mg)]/√g=√(k/m)t,可解出：arctan[v·√(k/mg)]=√(gk/m)t+arctan[Vo·√(k/mg)],即v·√(k/mg)=tan{√(gk/m)t+arctan[Vo·√(k/mg)]},v=tan{√(gk/m)t+arctan[Vo·√(k/mg)]}×√(mg/k).
然后,對v進行時間積分,s=∫vdt=∫tan{√(gk/m)t+arctan[Vo·√(k/mg)]}×√(mg/k)=-√(mg/k)·ln|cos{√(gk/m)t+arctan[Vo·√(k/mg)]}|+C’,當(dāng)t=0的時候,s=H,代入確定積分常數(shù)C’.
然后判斷H和s(t)的大小,如果H≥s(Δt),則W=Fs,代入上述值計算即可；
如果H＜s(Δt),則W=Fs+G·[s(Δt)-H].