已知方程：y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos@+9=0
證明：無(wú)論@如何變化,方程都表示頂點(diǎn)在同一橢圓上的拋物線(xiàn),并且求出橢圓的普通方程.
證明：
因?yàn)閟in²@+cos²@=1
所以y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos@+9
=y²-6ysin@-2x+8cos@+9-9cos²@
=y²-6ysin@-2x+8cos@+9sin²@+9cos²@-9cos²@
=y²-6ysin@-2x+8cos@+9sin²@
=y²-6ysin@-2x+9sin²@+8cos@
=(y-3sin@)²-2x+8cos@
那么方程y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos@+9=0
就是(y-3sin@)²-2x+8cos@=0
即x=1/2((y-3sin@)²+4cos@
它表示一條以(3sin@,4cos@)為頂點(diǎn),以y=3sin@為對(duì)稱(chēng)軸,開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)
它的頂點(diǎn)(3sin@,4cos@)設(shè)為(x,y)
則有x/3=sin@,y/4=cos@
因?yàn)閟in²@+cos²@=1
所以(x/3)²+(y/4)²=1
即x²/9+y²/16=1
所以此拋物線(xiàn)頂點(diǎn)是一個(gè)焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓
橢圓的普通方程是x²/9+y²/16=1