B,至多1個
【幾何證明】
a‖α時,只需任意找一條直線b‖α,且a,b相交即可
a與α相交時,設平面為β,a與α交點為P,根據題意P∈β,P∈α,則α∩β=l且P∈l,這與α‖β矛盾
【向量證明】
選取α內不共線兩向量i,k及α的一個法向量j,則{i,j,k}是空間內一組基底
設a的方向向量n,則n=a1·i+a2·j+a3·k
取一與a共面但不平行的向量m=b1·i+b2·j+b3·k
則任一與m,n同在一個面β上的向量都可以寫成p=λm+μn（λ,μ∈R)
要使得α‖β,即要使得p‖α
即λm+μn=λ（b1·i+b2·j+b3·k）+μ（a1·i+a2·j+a3·k）=c1·i+c2·j
也即λb1+μa1=c1,λb2+μa2=c2,λb3+μa3=0
若a‖α,則a3=0,b3=0,可以解得符合題意的面β
若a,α不平行,不存在a3,b3使得任意λ,μ均符合λb3+μa3=0