我來(lái)試試吧.
首先LZ要明白下 完全平方數(shù)除以4的余數(shù)只能是0或者1
也就是說(shuō)n²≡0,1(mod4)
證明：由題,m^2=H×n^2（H為整數(shù)）
則有 n|m,不妨設(shè)m=An,A為整數(shù),
(An)^2=H n^2 ,故H=A^2 是完全平方數(shù)
證明：由題,m^2=H×2^n,(H為奇數(shù))
m為偶數(shù)...假設(shè)n為奇數(shù).則n-1為偶數(shù),2^(n-1)為完全平方數(shù)
那么就有 m^2=2H × 2^(n-1)
根據(jù)上一題 就有2H也是完全平方數(shù),且為偶數(shù),
這要求H中有因子2,即H為偶數(shù),矛盾 故n為偶數(shù)...