其實(shí)樓主說反了,整數(shù)集是由自然數(shù)定義的.·你可能是認(rèn)為自然數(shù)集是整數(shù)集的子集,所以由大集合來定義小集合,實(shí)際上人類在認(rèn)識逐步提高的過程中恰恰是先認(rèn)識簡單的集合,再得到大的集合.
自然數(shù)集是所有數(shù)集中最本質(zhì)的集合.它的定義涉及到最本質(zhì)最基本的數(shù)學(xué),所以它的定義都是用集合論的語言來說明的.一般來說,自然數(shù)集有兩種定義方法,一種是用集合的“序數(shù)”來定義的,另一種是皮亞諾的定義,這個(gè)你可以看去百度百科.皮亞諾的定義大致是,定義一個(gè)起始的元素,并且對每個(gè)屬于這個(gè)集合的元素,后面必有一個(gè)后續(xù)元素,然后再有一條與“數(shù)學(xué)歸納法”等價(jià)的公理就定義了自然數(shù)集.
自然數(shù)集上可以定義加法,一個(gè)自然數(shù)加一個(gè)自然數(shù)還是一個(gè)自然數(shù).但人們發(fā)現(xiàn)加法的逆運(yùn)算：對任何一個(gè)自然數(shù),找另一個(gè)數(shù)使二者和為0,在自然數(shù)集上卻不是封閉的,所以人們代數(shù)的定義這樣的數(shù),把與1相加和為0的數(shù)記為-1,把與2相加和為0的數(shù)記為-2,以此類推,這樣就定義了整數(shù).
后記：不知道你學(xué)沒學(xué)過一點(diǎn)代數(shù)知識,這樣定義的整數(shù)其實(shí)構(gòu)成一個(gè)群,它對于加減法是封閉的.另外,整數(shù)集（群）其實(shí)也可以在（群）同構(gòu)的意義下定義為：一個(gè)元素生成的自由循環(huán)群.
全是手打的啊……不懂可以再問~