在三角形ABC中 BP,CP分別是∠abc∠acb的外角平分線求證：點P在∠A的平分線上 ∠BPC=90°-½∠BAC

數學人氣：455 ℃時間：2019-08-17 17:34:06

優(yōu)質解答

證明：
作PM⊥AB,交AB延長線于M,PN⊥AC,交AC延長線于N,作PO⊥BC于O
∵PB是∠MBC的平分線
∴PM=PO【角分線上的點到兩邊的距離相等】
∵PC是∠NCB的平分線
∴PN=PO
∴PM=PN
連接PA,則PA是∠MAN的平分線【在角內,到兩邊距離相等的點,在角的平分線上】
即點P在∠A的平分線上
（2）
∵∠PBC=½∠MBC=½（∠BAC+∠ACB）
∠PCB=½∠NCB=½∠（∠BAC+∠ABC）
∴∠PBC+∠PCB=½（∠BAC+∠ABC+∠ACB+∠BAC）=½（180º+∠BAC）=90º+½∠BAC
∴∠BPC=180º-（∠PBC+∠PCB）=90º-½∠BAC