證：設(shè)m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,(a、b、c、d是正整數(shù))
mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(bd)^2+(ad)^2+(bc)^2
=[a(c+d)]^2+[b(c+d)]^2
因?yàn)閍、b、c、d均為正整數(shù),
所以a(c+d)為正整數(shù),b(c+d)以為正整數(shù),不妨設(shè)a(c+d)=x,b(c+d)=x
所以：mn=x^2+y^2,即mn是兩個(gè)正整數(shù)的平方和.
證畢.
數(shù)學(xué)證明題:m,n都是正整數(shù),且m,n都是兩個(gè)正整數(shù)的完全平方和
數(shù)學(xué)證明題:m,n都是正整數(shù),且m,n都是兩個(gè)正整數(shù)的完全平方和
m,n都是正整數(shù),且m,n都是兩個(gè)正整數(shù)的完全平方和(就是m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,a,b,c,d是正整數(shù))如何證明m乘n,即mn也是兩個(gè)正整數(shù)的完全平方和(mn=x^2+y^2, x,y是正整數(shù))
m,n都是正整數(shù),且m,n都是兩個(gè)正整數(shù)的完全平方和(就是m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,a,b,c,d是正整數(shù))如何證明m乘n,即mn也是兩個(gè)正整數(shù)的完全平方和(mn=x^2+y^2, x,y是正整數(shù))
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