1.外接圓半徑R：
根據(jù)正弦定理以及余弦定理：
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R
a2＝2bc•cosA
可得：
cosA＝(b2＋c2－a2)／2bc
∵ sin2A＋cos2A＝1,∠A∈（0,180°）
∴ sinA＝√(1－cos2A)
＝√[(a2＋b2＋c2)2—2(a4＋b4＋c4)] / (2bc)
代入正弦定理a/sinA＝2R,得：
R＝2abc /√[(a2＋b2＋c2)2—2(a4＋b4＋c4)]
（三角形外接圓半徑與三邊邊長、面積的關(guān)系可推導(dǎo)得：R=abc/4S）
2.內(nèi)接圓半徑r：
∵ r=2S/(a+b+c) (S是三角形面積)
且根據(jù)眾所周知的秦九韶—海倫公式,
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2
∴ r=2√[p(p-a)(p-b)(p-c)] /(a+b+c)
3.三角形外接圓半徑、內(nèi)接圓半徑與三邊邊長的關(guān)系可表示為：
R*r=(abc/4S)*[2S/(a+b+c)]=abc/2(a+b+c)
說明：
外接圓半徑是指三角形三條邊的垂直平分線(中垂線)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離；
內(nèi)接圓半徑是指三角形三條邊上的高線的交點(diǎn)到三條邊的距離.