證明：（1）∵點(diǎn)D是正△ABC中BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
又A₁A⊥底面ABC，
∴A₁A⊥BC
∵A₁A?平面A₁AD，AD?平面A₁AD，A₁A∩AD=A
∴BC⊥平面A₁AD，
∵A₁D?平面A₁AD，
∴A₁D⊥BC，
∵BC∥B₁C₁，
∴A₁D⊥B₁C₁．
（2）直線A₁B∥平面ADC₁，證明如下：
連接A₁C交AC₁于F，則F為A₁C的中點(diǎn)，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴DF∥A₁B，
又DF?平面ADC₁，A₁B?平面ADC₁，
∴A₁B∥平面ADC₁．