我想問一個離散數(shù)學里有關(guān)商集的問題
前提:R是A上的一個等價關(guān)系
書上說商集就是一個劃分.也就是說商集的廣義并就是A本身,
商集的定義是A/R={ [X]R | X屬于A}
我有個疑問 比如A={2,4,5}
R={|x,y都屬于A,并且X,Y都是偶數(shù)}
那么R={ }
那么A/R={ [2],[4] } ={ {2,4} } (關(guān)鍵是這一步,A/R應(yīng)該是R里的元素的等價類,這樣會少了5 這個數(shù) )
這樣看的話商集里少了5那個數(shù),那么商集就不是一個劃分了...
換個說法把
書上定義是:以R的所有等價類作為元素的集合稱為A關(guān)于R的商集
那么如果R中本身就并不是全部包含A的元素的.這樣A/R這個商集就會少掉那些元素,那么它應(yīng)該就不能算一個劃分了。..這樣不就和商集就是一個劃分矛盾了嗎