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  • 甲、乙兩人從矩形跑道的A點(diǎn)同時(shí)開始沿相反方向繞行,在O點(diǎn)相遇,如圖所示.已知甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒,跑道上OC段長(zhǎng)度是50米.如果他們從A點(diǎn)同時(shí)開始都沿A-B-C-D同向繞行

    甲、乙兩人從矩形跑道的A點(diǎn)同時(shí)開始沿相反方向繞行,在O點(diǎn)相遇,如圖所示.已知甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒,跑道上OC段長(zhǎng)度是50米.如果他們從A點(diǎn)同時(shí)開始都沿A-B-C-D同向繞行,至少經(jīng)多少時(shí)間后才能相遇?在什么地方相遇?
    數(shù)學(xué)人氣:989 ℃時(shí)間:2019-08-18 12:53:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)跑道周長(zhǎng)為S,反向繞行時(shí),
    甲運(yùn)動(dòng)的路程為:s=
    S
    2
    +50m,-----①
    乙運(yùn)動(dòng)的路程為:s=
    S
    2
    -50m,-----②
    由于相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,則:
    S
    v
    =
    S
    v
    ,
    即:
    S
    2
    +50m
    5m/s
    =
    S
    2
    ?50m
    3m/s

    解得:
    S=400m;
    設(shè)設(shè)同向繞行時(shí)ts后相遇,
    由題知,s=s+400m,
    ∵v=
    s
    t
    ,v=5m/s、v=3m/s,
    ∴5m/s×t=3m/s×t+400m,
    解得:t=200s,
    s=vt=3m/s×200s=600m,
    相遇地點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離為:s′-s=600m-400m=200m,即在C點(diǎn)相遇.
    答:至少經(jīng)200s后才能相遇,在C點(diǎn)相遇.
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