等腰三角形頂點(diǎn)到兩腰中線的距離相等

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優(yōu)質(zhì)解答

如圖所示：
三角形ABC中,D、E分別是AB,AC的中點(diǎn),則CD、BE為三角形ABC的中線,假設(shè)CD與BE相交于點(diǎn)O,AF、AG分別是點(diǎn)A到CD、BE的垂線,
證明：AF=AG
連接AO
因?yàn)榻荁AE=角CAD,AB=AC,AD=1/2AB=1/2AC=AE,所以三角形ABE與三角形ACD全等,
所以角ABE=角ACD,又因?yàn)榻荁OD=角COE,
所以角ADF=角ABE+角BOD=角ACD+角COE=角AEG
又因?yàn)榻茿FD=角AGE=90°,AD=AE
所以三角形ADF與三角形AEG全等,所以AF=AG,即等腰三角形頂點(diǎn)到兩腰中線的距離相等