已知,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,∠BAC=∠EDF=1000,求證:△ABC≌△DEF;

數(shù)學(xué)人氣：777 ℃時(shí)間：2019-10-19 22:28:46

優(yōu)質(zhì)解答

證明：
過B 做BM 垂直于AC,交CA延長線于M
過E 做EN 垂直于DF,交FD延長線于N
所以 ∠BMA = ∠END = 90度
因?yàn)?∠BAC = ∠EDF = 100度
所以 ∠BAM = ∠EDN （等角的補(bǔ)角相等）
又因?yàn)?AB = DE
所以 △ABM≌△DEN（角角邊）
所以 BM = EN,AM = DN
又因?yàn)?BC = EF
所以 Rt△BMC≌Rt△ENF（斜邊直角邊）
所以 MC = NF
所以 MC - MA = NF - ND
即 AC = DF
又因?yàn)?AB = DE,BC = EF
所以 △ABC≌△DEF（邊邊邊）