如圖所示，質(zhì)量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的v-t圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點的坐標(biāo)為a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根據(jù)v-t圖象，求：
（1）物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a
1，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小為a
2，達相同速度后一起勻減速直線運動的加速度大小為a
3；
（2）物塊質(zhì)量m與長木板質(zhì)量M之比；
（3）物塊相對長木板滑行的距離△s．
（1）由v-t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a
1=
m/s
2=1.5 m/s
2，
木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a
2=
m/s
2=1 m/s
2，
達到同速后一起勻減速運動的加速度大小a
3=
m/s
2=0.5 m/s
2．
（2）對m沖上木板減速階段：μ
1mg=ma
1對M向前加速階段：μ
1mg-μ
2（m+M）g=Ma
2物塊和木板達到共同速度后向前減速階段：μ
2（m+M）g=（M+m）a
3以上三式聯(lián)立可得：
=
．
（3）由v-t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離△s對應(yīng)圖中△abc的面積，故△s=10×4×
m=20 m
答：（1）三個階段的加速度分別為：1.5 m/s
2；1 m/s
2；0.5 m/s
2 （2）物塊質(zhì)量m與長木板質(zhì)量M之比為3：2；
（3）物塊相對長木板滑行的距離△s為20 m