因?yàn)槊芏仁蔷鶆虻?不用三重積分,
設(shè)兩個(gè)圓柱面,其一x^2+y^2=R^2,母線和Z軸平行,其二x^2+z^2=R^2,母線和y軸平行,
考慮對(duì)稱性,只計(jì)算第一卦限,再乘以8即可,
在第一卦限上,在XOY平面投影D為1/4圓,x^2+y^2=R^2,在XOZ平面也是1/4圓,而在YOZ平面投影是正方形,
V=8∫[D]∫√（R^2-x^2)dxdy
=8∫[0,R]dx∫[0,√（R^2-x^2)]   dy
=8∫[0,R] [0,√（R^2-x^2)] √（R^2-x^2)  y dx
=8∫[0,R](R^2-x^2)dx
=8(R^2x-x^3/3[0,R]
=8(R^3-R^3/3)
=16R^3/3. 
 

 
也可用一元函數(shù)積分作,設(shè)圓柱面x^2+y^2=R^2和圓柱面x^2+z^2=R^2垂直相交,
在第一卦限內(nèi),公共體部分在YOZ平面上投影是正方形,在平行于YOZ平面上可以切出無(wú)數(shù)正方形“薄片”,邊長(zhǎng)分別為φ（x)=√（R^2-x^2),ψ(x)=√（R^2-x^2)
面積S(x)=φ（x)*ψ(x)=R^2-x^2,
∴V=8∫[0,R]（R^2-x^2)dx
=8（R^2x-x^3/3)[0,R]
=8(R^3-R^3/3)
=16R^3/3.