用200米長的籬笆圍成一個靠墻的長方形,問長寬各是多少時長方形的面積最大?最大值

數(shù)學(xué)人氣：803 ℃時間：2020-01-27 23:39:45

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)長a米,寬b米,則 a+2b =200,得 a=200-2b
面積為ab = (200-2b)b = 200b-2b²
因?yàn)?br/>200b-2b²
= -2(b²-100b)
= -2(b²-100b+50²-50²)
= -2(b²-100b+50²)+2×50²
= -2(b-50)²+5000
當(dāng) b=50時,原式有最大值,這時 a = 100
所以,當(dāng)長是 100米,寬是50米時,面積有最大值.最大值是 5000 平方米
　
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