(1+x)^n的展開式子中x^k的系數(shù)是C(n,k)
(1+x)^2n的展開式子中x^n的系數(shù)是C(2n,n)
(1+x)^2n=[(1+x)^n][(1+x)^n]=(求和C(n,k)x^k)*(求和C(n,j)x^j)
所以x^n的系數(shù)是[C(n,0)C(n,n)+C(n,1)C(n,n-1)+.+C(n,n)C(n,0)]
=[C(n,0)^2+C(n,1)^2+.+C(n,n)^2]