△ABC,∠BAC=36 °,∠ABC=∠ACB=72 °.
令BC=a,AB=AC=b.
過B作∠ABC的角平分線BD,交AC于D.
因為等腰△ABC∽等腰△BCD,
所以BC/CD=AB/BC,
故CD=a^2/b,
由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b.
因為BC=BD,故a=(b^2-a^2)/b.
即得:b^2=a^2+ab
令b/a=t,則t^2-t-1=0,
解方程得:t=(√5+1)/2.
故b/a=(√5+1)/2,a/b=(√5-1)/2.
由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2.
cos36°=(√5+1)/4.
sin36°=[√(10-2√5)]/4.
tan36°=sin36°/cos36°
=[√(10-2√5)]/(√5+1)