你是不是看錯了,應(yīng)該是勾股數(shù)其中一個為什么是3的倍數(shù),證明如下：
a^2+b^2=c^2
首先假設(shè)3不能除以a和c
a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)
則(c-b),(c+b)都不能被3整除
不被3整除的話,其表現(xiàn)形式為3n加減1,先設(shè)c=3k1+1,則b+c=3k2-1,不然b則為3的倍數(shù).
則,b＝3k2-1-(3k1+1)=3k3+1
因c=3k1+1,則c-b為3的倍數(shù),得出反證,
同理,如果c=3k1-1的形式,也會得出反證.
所以如果a^2+b^2=c^2,a和c不被3整除,b則一定為3的倍數(shù).
現(xiàn)在設(shè)a,b不被3整除,根據(jù)上面的證明,可以得出：如果a^2+b^2=c^2,a,b不被3整除,則c不能不被3整除.因為如果c不被3整除,a也不被3整除,b則必定要是3的倍數(shù)才能符合a^2+b^2=c^2.如abc都不被3整除,則會與上面的證明產(chǎn)生反證.
所以,
勾股數(shù)中必有一數(shù)是3的倍數(shù).